Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2 sin πt - 5 π 6 c m , x 2 = cos πt + π 6 c m . Phương trình dao động tổng hợp
A. x = 5 cos πt + 1 , 63
B. x = cos πt - 5 π 6
C. x = cos πt - π 6
D. x = 5 cos πt - 1 , 51
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Đổi hàm sin về hàm
Cách 1:
Cách 2:
x = x 1 + x 2
Cách 3:
Bình luận : Đáp án đúng là A! Vậy cách 1 và cách 2 sai ở đâu? Ta dễ thấy, véc tơ tổng A → = A 1 → + A 2 →
nằm ở góc phần tư thứ III vì vậy không thể lấy φ = - 1 , 51 r a d !
Sai lầm ở chỗ, phương trình có hai nghiệm :
Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad để cho véc tơ tổng “bị kẹp” bởi hai véc tơ thành phần. Qua đó ta thấy máy tính không “dính những bẫy” thông thường giống như con người! Đây chính là một trong những lợi thế của cách 3.
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 3 cos ω t + π 2 c m , x 2 = cos ω t + π c m . Phương trình dao động tổng hợp là
A. x = 2 cos ω t - π 3
B. x = 2 cos ω t + 2 π 3
C. x = 2 cos ω t + 5 π 6
D. x = 2 cos ω t - π 6
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:
(Để chọn đơn vị góc là radian)
(Để chọn chế độ tính toán với số phức)
(Màn hình máy tính sẽ hiện thị 
pha ban đầu φ = 2 π 3 nên ta sẽ chọn B.
Chú ý: Để thực hiện phép tính về số phức, bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX.
Muốn biểu diện số phức dạng A ∠ φ , bấm SHIFT 2 3 =
Muốn biểu diện số phức dạng: a + bi , bấm SHIFT 2 4 =
Để nhập ký tự ∠ bấm: SHIFT (-)
Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo góc là độ hay rađian
Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R.
Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos(2πt + π/2)cm và x2 = 8cos(2πt) cm. Lấy π2 =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là:
A. 32mJ.
B. 64mJ.
C. 96mJ.
D. 960mJ.
Chọn C
+ Hai dao động vuông pha: A = A 1 2 + A 2 2 = 8 2 ( c m )
+ Wđ = W – Wt = 1 2 mω2A2 - 1 2 mω2x2 = 1 2 mω2A2 - 1 2 mω2 ( A 2 ) 2
= 3 8 mω2A2 = 3 8 . 0,5.(2π)2. (8 2 .10-2) 2 = 0,096 J = 96mJ.
Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos(5πt - π/2)cm và x2 = 6cos5πt cm. Lấy π2 =10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2√2cm bằng:
A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Chọn B
+ Hai dao động vuông pha: A = A 1 2 + A 2 2 = 6 2 ( c m )
+ x = 2 2 cm => x = A 3 => Wt = 1 2 mω2x2 = 1 18 mω2A2
+ Wđ = W – Wt = 1 2 mω2A2 - 1 18 mω2A2 = 4 9 mω2A2
⇒ W đ W t = 8
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình 
.Biết 
. Khi li độ của x1 đạt giá trị cực đại thị li độ của x3 bằng
A. 3 cm
B. 0 cm
C. 3 6 cm
D. 3 2 cm
Đáp án B
Ta thấy x3 sớm pha hơn x1một góc π/2 nên x1 max thì x3 bằng 0
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x1 = A1sin(wt + j1)cm, x2 = A2cos(wt + j2)cm. Thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi
A. j2 - j1 = (2k+1)p.
B. j2 - j1 = k2p - p/2.
C. j2 - j1 = 2kp.
D. j2 - j1 = k2p + p/2.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có phương trình x1= 4cos 5t cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 8 cos ( 5 t - π 3 ) cm. Phương trình của dao động thứ hai là:
A. x 2 = 4 3 cos ( 5 t )
B. x 2 = 4 7 cos ( 5 t - π 2 )
C. x 2 = 4 7 cos ( 5 t - π 6 )
D. x 2 = 4 3 cos ( 5 t - π 2 )
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có phương trình x 1 = 4 cos 5 t cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 8 cos 5 t - π 3 cm. Phương trình của dao động thứ hai là:
A. x 2 = 4 3 cos 5 t
B . x 2 = 4 7 cos 5 t - π 2
C. x 2 = 4 7 cos 5 t - π 6
D. x 2 = 4 3 cos 5 t - π 2
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; φ1 = 0, φ2 = π/2, φ3 = - π/2 (rad). Dao động tổng hợp có phương trình dao động là:
A. x = 500cos(10πt + π/6)(mm).
B. x = 500cos(10πt -π/6)(mm).
C. x = 50cos(10πt + π/6)(mm).
D. x = 500cos(10πt - π/6)(cm).
Chọn B
+ Sử dụng phép cộng số phức trên máy tính fx570ES:
=> A = 500mm và φ = -π/6 rad.
+ ω = 2πf = 10π rad/s.
Vậy: x = 500cos(10πt -π/6)(mm).
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2cos(4pt + π 2 ) (cm) và x 2 = 2cos4pt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 2 2 cos(4pt + π 4 )(cm).
B. x = 2cos(4pt + π 6 )(cm).
C. x = 2 2 cos(4pt + π 6 )(cm).
D. x = 2cos(4pt - π 4 )(cm).
Đáp án A
Sử dụng máy tính để bấm dao động tổng hợp:
